Enunciado

  1. Use as informações a seguir para fazer o gráfico da função f no intervalo fechado [ - 2 ,   5 ] .
    1. O gráfico de f é composto por segmentos de reta fechados unidos pelas extremidades
    2. O gráfico começa no ponto - 2,3 .
    3. A derivada de f é a função escada da figura a seguir

  2. Repita o item (a), considerando que o gráfico começa em - 2,0 em vez de - 2,3 .

Passo 1

Resolvendo o item (a)

Primeiro, devemos observar que o gráfico da derivada é composto por 4 segmentos de reta, o que significa que o gráfico de f também é formado por 4 segmentos de reta com as mesmas extremidades dos segmentos da derivada.

Passo 2

Sabendo o ponto de início, é possível afirmar que o primeiro segmento de reta liga o ponto ( - 2 ,   3 )   ao eixo y no ponto ( 0 ,   y 1 ) .

Para descobrir a coordenada y, basta calcular o coeficiente angular (derivada) do segmento de reta do gráfico de f

y 1   - 3 0   -   ( - 2 )   =   - 2

y 1 -   3   =   - 4

  y 1   =   - 1

Passo 3

Observando que entre os pontos 0,0 e 1,0 do gráfico de f ' a derivada é nula, podemos afirmar que a função f nesses pontos é constante e representada por um segmento de reta entre os pontos ( 0 , - 1 ) e ( 1 , - 1 ) .

Passo 4

No intervalo [ 1,3 ] , a função tem coeficiente angular igual a 1. Logo, sabendo que o terceiro segmento de reta começa no ponto ( 1 , - 1 ) , o próximo ponto pode ser definido fazendo a seguinte relação:

y 2   -   ( - 1 ) 3   - 1   =   1

y 2   + 1   =   2

y 2   =   1

Passo 5

Por fim, basta ligar o ponto ( 3,1 )   ao ponto ( 5 , y 3 ) . Sabendo que a derivada nesse intervalo é - 1 , podemos fazer a seguinte relação:

y 3   -   1 5   - 3   =   - 1

y 3   -   1 =   - 2

y 3   =   - 1

Passo 6

Analisando os passos anteriores, é possível traçar o gráfico de f ligando os pontos encontrados da seguinte forma:

Passo 7

Resolvendo o item (b)

Note que, alterando apenas o ponto inicial, a função continuará com o mesmo padrão da função do item (a). Logo, podemos concluir que, começando em - 2,0 , todo o gráfico cairá 3 unidades no eixo y .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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