Enunciado

O gráfico dado mostra a temperatura T em º F em Davis, Califórnia, em 18 de abril de 2008, entre 6 horas e 18 horas.

  1. Estime a taxa de variação da temperatura nos horários
    1. 7:00
    2. 9:00
    3. 14:00
    4. 16:00
  2. Em qual horário a temperatura aumenta mais rapidamente? E em qual diminui mais rapidamente? Qual é a taxa para cada um desses horários?
  3. Trace o gráfico da derivada da temperatura T versus tempo t.

Passo 1

Resolvendo o item (a)

Primeiro, para estimar a taxa de variação da temperatura, devemos esboçar as retas tangentes aos pontos desejados da seguinte maneira:

Passo 2

Observando as retas tangentes, devemos lembrar que a taxa de variação de uma função é o mesmo que o coeficiente angular dela.

Calculando o coeficiente angular em cada ponto:

i .     t   =   1

d T / d t   ≈   55   -   50   5   - 1   ≈   1.25

i i .     t   =   3

d T / d t   ≈   60   -   50   6   - 1.2   ≈   2.083

i i i .     t   = 8

d T / d t   ≈   0  

i v .     t   =   10

d T / d t   ≈   64   -   80 12   - 8   ≈ -   4

Passo 3

Resolvendo o item (b)

Para saber em qual horário a temperatura cresce mais rapidamente, basta observar qual parte do gráfico está mais inclinada, quanto maior a inclinação, maior a taxa de variação. Assim, podemos afirmar que às 12hrs a temperatura cresce mais rapidamente. Observando a maior inclinação decrescente, temos horário no qual a temperatura cai mais rapidamente, o qual corresponde a 18hrs.

Passo 4

Para esboçar o graficamente a derivada devemos usar os coeficientes angulares da reta tangente a intervalos frequentes, registrando os pares t , f   '   ( t ) e unindo eles com uma curva suave.

Como já calculamos anteriormente alguns coeficientes angulares, basta, agora, calcular para t   =   6 e para t   =   12

t   =   6

d T / d t   ≈   70   -   60   7.5   -   6.2   ≈   7.7

t   =   12

d T / d t   ≈   50   -   70   12.7   -   11   ≈   - 11.8

Ligando os pares encontrados no item (a) e nesse item, temos o seguinte gráfico:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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