Enunciado

Use a integral tripla para determinar o volume do sólido dado.

O sólido limitado pelo cilindro x 2 + y 2 = 9 e pelos planos y + z = 5   e x = 1 .

Passo 1

Temos que o sólido descrito pelo enunciado é:

E nos pede para calcular o volume desse sólido. Ou seja,

V = ∭ E d V

Passo 2

Pelo esboço do sólido, vamos determinar nossa integral tripla, temos que:

V = ∫ - 3 3 ∫ x 2 9 ∫ 0 4 d z d y d x

Passo 3

Agora, podemos resolver a integral de dentro para fora:

V = 4 ∫ - 3 3 ∫ x 2 9 d y d x = ∫ - 3 3 9 - x 2 d x = 4 9 x - 1 3 x 3 - 3 3 = 4 27 - 9 + 27 - 9 = 144

Resposta

144

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