Enunciado

Use a lei de Boyle para a expansão de um gás (Veja o exercício 23 nos exercícios 3.4) para encontrar a pressão média em relação ao volume quando esse cresce de 4   m ³ para 8   m ³ e a pressão é de 2000   N / m 2 quando o volume é de 4   m ³ .

Passo 1

De acordo com a lei de Bole, temos a seguinte expressão, galera:

P . V = C

No qual C é uma constante. O enunciado nos diz que a pressão é de 2000   N / m ² quando o volume é de 4   m ³ , sendo assim, se substituirmos na expressão para descobrirmos C , teremos:

2000.4 = 8000   N . m

Agora que encontramos C , se escrevermos uma expressão para a pressão em função do volume, assim como o enunciado solicita, teremos:

P = 8000 V

Passo 2

Ok! Agora que encontramos uma expressão para a pressão, para determinarmos a pressão média temos que lembrar da integral que nos cede essa média, que é a seguinte:

P m é d i a = 1 b - a ∫ a b f ( x ) d x

Como no nosso caso o volume vai de 4   m ³ para 8   m ³ , teremos:

P m é d i a = 1 8 - 4 ∫ 4 8 8000 V d v

P m é d i a = 1 4 . 8000 ln ⁡ V 8 4

P m é d i a = 2000 . ln ⁡ 8 - ln ⁡ 4

∴ P m é d i a ≅ 1386   N / m ²

Resposta

P m é d i a ≅ 1386   N / m ²

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