Enunciado

Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos

y = x - 1 ,   x = 5 ,   y = 0 ;           e m   t o r n o   d o   e i x o   x

Passo 1

Fala aee, tranquilo??

Bom, galera, nessa questão queremos encontrar o volume do sólido gerado ao rotacionar a função apresentada em torno do eixo especificado. Para isso, utilizaremos o conceito de Volume de Sólidos de revolução e as técnicas de integração para calcular o valor desse volume.

A região que queremos esboçar é:

Tudo que está entre essas duas retas e o gráfico, ok? Em torno de x .

Passo 2

Utilizando a definição de volume de sólido de revolução, podemos escrever a seguinte integral

V = ∫ 1 5 π x - 1 2 d x

Resolvendo a integral, temos

V = ∫ 1 5 π x - 1 d x

V = π x 2 2 - x 1 5

V = π 25 2 - 5 - 1 2 + 1

V = 8 π

Passo 3

Podemos esboçar graficamente o sólido da seguinte maneira:

Prontinho. Só isso :)

Resposta

V = 8 π

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