Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.8 - Ex. 10
Use o método de Newton com a aproximação inicial para achar , a segunda aproximação da raiz da equação . Faça o gráfico da função e da reta tangente no ponto . Usando este gráfico explique como o método funciona neste caso.
Passo 1
Vamos lá aplicar o método de Newton, para isso vamos usar sua fórmula:
Vamos precisar de , vamos calcular então!!
Passo 2
Para achar a derivada de vamos usar duas regras de derivação, o da função constante e do polinômio:
Vamos calcular :
Passo 3
Pronto, agora que temos é só jogar na fórmula de Newton:
Como queremos vamos usar , e já que já temos que não nos falta nada para substituir, vamos lá então:
Passo 4
Vamos achar a reta tangente para poder traçar ela, temos dois pontos e , vamos então jogar os dois pontos na fórmula da reta para achar a inclinação:
Pronto, já temos a equação da reta:
Passo 5
Vamos agora ver o gráfico:
O gráfico mostra a geometria atrás do método de Newton, como , a reta tangente em tem equação igual a , e o zero dessa reta está na aproximação .