Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.8 - Ex. 13b
(b) Use o método de Newton para aproximar a raiz correta para seis casas decimais.
Passo 1
Para fazer o que o enunciado pede, vamos ter que usar a seguinte fórmula do método de Newton.
Mas se você reparar precisaremos de um inicial um no caso e como o enunciado não fornece, temos que escolher um, vamos escolher quem sabe e testar com ele, se a série divergi, temos que testar com outro.
Você pode estar se perguntando, quando devo parar de fazer conta? Bem quando encontrarmos dois valores consecutivos iguais até a sexta casa decimal, que é a precisão pedida no enunciado, está na hora de parar e assim o primeiro na sequência dos repetidos é a nossa raiz.
Passo 2
Antes de começar a fazer conta, temos que escrever nossa equação na forma de função, então:
E agora derivar essa função para usar na fórmula mostrada em .
Agora partimos para fórmula.
Passo 3
Vamos então usar a bendita fórmula.
Então:
E lá vamos nós mais uma vez:
E mais uma vez, espero que seja a última.
Como , logo nossa raiz é