Enunciado

Use o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução da equação diferencial dada.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução para a equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser pensar que, por ser linear e homogênea, teremos a solução no seguinte formato:

y x = c x e x

( x - 1 ) c x e x ' ' - x c x e x ' + c x e x = 0

c ' ' x + x - 2 x - 1 c ' x = 0

I = e x x - 1

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

d d x e x x - 1 c ' x = 0

c ' ( x ) = C 1 x - 1 e - x

c x = - C 1 x e - x + C 2

y x =     C 3 x + C 2 e x

Resposta

y x =     C 3 x + C 2 e x

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Suponha que r1 e r2 são raízes de ar² + br + c = 0 e que r1 ≠ r2; então, exp(r1t) e exp(r2t) são soluções da equação diferencial ay′′ + by′ + cy = 0. Mostre que φ(t; r1, r2) = [exp(r2t) –exp(r1t)]/(r2
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