Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1 - Capítulo 5.Revisão - Ex. 23

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desse livro

Use um recurso computacional para encontrar as aproximações pelas extremidades esquerda, direita e pelo ponto médio da área abaixo da curva y = f ( x ) acima do intervalo dado, usando n = 10 subintervalos.

y = ln ⁡ x ;         [ 1 ,   2 ]

Passo 1

O exercício pede para utilizar um recurso computacional. Entretanto, podemos calcular também utilizando uma calculadora científica. Começando com a extremidade a esquerda. Determinaremos a área de cada segmento a esquerda e calcularemos o somatório de todos os n pontos.

Se n = 10 no intervalo 1 ,   2 :

h = b - a n = 2 - 1 10 = 0,1

Significa que a cada passo h acrescentamos 0,1 de 1 até 2.

Vamos montar uma tabelinha bem bacana, onde calculamos todos os passos e o somatório total. Como se trata a esquerda calcularemos usando a fórmula:

f ( x 0 ) ( x 1 - x 0 )

Passo 2

Como se trata do ponto médio calcularemos usando a fórmula:

f x 0 + x 1 2 ( x 1 - x 0 )

Passo 3

Passo 4

Como se trata a direita calcularemos usando a fórmula:

f ( x 1 ) ( x 1 - x 0 )

Resposta

0,35122057   e x t r e m i d a d e   e s q u e r d a

0,38650248   p o n t o   m é d i o

0,42053529   e x t r e m i d a d e   d i r e i t a

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