Enunciado

Use a regra de L’Hôpital para determinar o limite:

lim h → 0 ⁡ e h - ( 1 + h ) h 2  

Passo 1

A regra de L’Hôpital estabelece que para limites indeterminados, temos que lim x → a ⁡ f ( x ) g ( x ) = lim x → a ⁡ f ' ( x ) g ' ( x )   . Então, vamos verificar a indeterminação primeiro.

Se substituirmos o valor h = 0     ficamos com 0 0 (indeterminado). Assim, podemos derivar as duas funções e calcular o limite...

Passo 2

lim h → 0 ⁡ e h - ( 1 + h ) h 2 =   l i m h → 0 e h - 1 2 h

Derivamos de novo...

l i m h → 0 e h - 1 2 h =   lim h → 0 ⁡ e h 2

Substituímos o valor, e...

lim h → 0 ⁡ e h 2 = e 0 2 = 1 2

Prontinho!! 😊

Resposta

lim h → 0 ⁡ e h 2 = 1 2

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Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 s e n 3 x - 3 x + x 2 s e n x s e n ( 2 x )
A regra de l'Hôpital não ajuda com os limites nos Exercícios 67-74. Tente, mas você apenas entrará em um ciclo vicioso. Determine os limites de outra forma. lim x → ∞ ⁡ e x 2 x e x
A regra de l'Hôpital não ajuda com os limites nos Exercícios 67-74. Tente, mas você apenas entrará em um ciclo vicioso. Determine os limites de outra forma. lim x → - ∞ ⁡ 2 x + 4 x 5 x - 2 x
Calcule o limite, se ele existir. lim x → 2 ⁡ sin ⁡ ( π x ) 2 - x
Calcular o limite, caso ele exista: lim x → π 2 ⁡ 3 c o s ⁡ ( x ) 2 x - π