Enunciado

A regra de l'Hôpital não ajuda com os limites nos Exercícios 67-74. Tente, mas você apenas entrará em um ciclo vicioso. Determine os limites de outra forma.

lim x → ∞ ⁡ e x 2 x e x

Passo 1

Veja que temos um limite indeterminado, porém se aplicarmos L’Hôpital, ficamos com:

lim x → ∞ ⁡ e x 2 x e x =   lim x → ∞ ⁡ e x 2 ( 2 x ) x e x + e x

Observe que não nos livramos das exponenciais, e se continuarmos a derivar vamos continuar com elas.

Vamos aplicar outra estratégia então...

Passo 2

Vamos aplicar a propriedade da exponencial e fazer:

lim x → ∞ ⁡ e x 2 x e x = l i m x → ∞ e x 2 - x x

Bom, agora a gente pode aplicar L’Hôpital...

l i m x → ∞ e x 2 - x x = l i m x → ∞ e x 2 - x ( 2 x - 1 ) 1 = ∞

E pronto!😊

Resposta

lim x → ∞ ⁡ e x 2 x e x = ∞

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Nos exercícios 1-34, calcule o limite, se existir.9. lim x → 0 + ⁡ t gx . ln ⁡ x
Nos exercícios 41 e 42, faça um esboço do gráfico de f , determinando primeiro os extremos relativos de f e as assíntotas horizontais do gráfico, se existirem.41. f x = x 1 x ,x0
Encontre o limite. Use a Regra de l’Hôspital quando for aporpiado. Se houver um método mais elementar, considere utulizá-lo. Se a Regra de l’Hôspital não se aplicar, explique o porquê. lim x → 0 + ⁡ x
Encontre o limite. Use a Regra de l’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a Regra de l’Hôspital não se aplicar, explique o porquê. x 1 1 - x
Calcule x - x 2 l n l n1 + x x .