Enunciado

Use a regra do ponto médio como o valor dado n = 5   para aproximar a integral ∫ 0 2 x x + 1 d x     . Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.

Passo 1

Opa!! Fala ae, beleza?

Vamos relembrar a formula da regra do ponto médio, primeiro:

∫ a b   f x d x ≈ ∑ i = 0 n   f x i - Δ x = Δ x [   f x i - + ⋯ + f x n - ]

Onde Δ x = b - a n e x i - = 1 2 x i - 1 + x i = p o n t o   m é d i o   d e   x i - 1 ,   x i .

Agora que já temos as formulas é só substituir os dados que nos foi dado, beleza? Bora lá.

Passo 2

Temos que a = 0 e b = 2 . Então Δ x = 2 5 = 0,4 , nossos pontos extremos são   [ 0,2 ] , ou seja, vamos definir os intervalos, 0 ; 0,4 ; 0,4 ; 0,8 ; 0,8 ; 1,2 , [ 1,2 ; 1,6 ] e 1,6 ; 2 , cujos pontos médio são 0,2   ; 0,6 ; 1 ; 1,4 e 1,8 .

Assim, pela regra do ponto médio:

∫ 0 2 x x + 1 d x ≈ ∑ i = 1 5 f x - Δ x =

=   0,4 0,2 0,2 + 1 + 0,6 0,6 + 1 + 1 1 + 1 + 1,4 1,4 + 1 + 1,8 1,8 + 1 ≈ 0,9071  

Prontinho! Acabou! 😊

Resposta

∫ 0 2 x x + 1 d x ≈ 0,9071

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Use a) a regra do trapézio, b) a regra do ponto médio, e c) a regra de Simpson para aproximar a a integral dada com os valores dados de n . (Aproxime sua resposta para seis casas decimais.)
Use a) a regra do trapézio, b) a regra do ponto médio, e c) a regra de Simpson para aproximar a a integral dada com os valores dados de n . (Aproxime sua resposta para seis casas decimais.)