Enunciado

Use os resultados do exercício 24 para encontrar a derivada:

(a) d d x ∫ x 0 1 t 2 + 1 2 d t

(b) d d x ∫ 1 / x π cos 3 ⁡ ( t ) d t

Passo 1

(a) No exercício 24 mostramos que:

d d y ∫ g x a f t d t = - f g x g ' x

Então:

d d x ∫ x 0 1 t 2 + 1 2 d t = - 1 x 2 + 1 2 x ' = - 1 x 2 + 1 2

Passo 2

(b) Pelo mesmo raciocínio:

d d x ∫ 1 / x π cos 3 ⁡ ( t ) d t = - cos 3 ⁡ 1 x 1 x ' = cos 3 ⁡ 1 x x 2

Resposta

(a) - 1 x 2 + 1 2

(b) cos 3 ⁡ 1 x x 2

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