Enunciado

Suponha que em v ( t ) seja a função velocidade de uma partícula movendo-se ao longo do eixo s . Escreva uma fórmula para a coordenada da partícula no tempo T , se ela estiver no ponto s 1 em t = 1 .

Passo 1

Temos um problema de valor inicial, já que temos a velocidade da partícula (taxa de variação do espaço em relação ao tempo de uma partícula), ou seja, se existe uma função y que represente o espaço percorrido pela partícula após um tempo T :

d y d t = v ( t )

E sabemos que y 1 = s 1 .

A fórmula para esse tipo de problema é:

y x = y 0 + ∫ x 0 x f ( t ) d t

Nesse caso, temos:

x 0 = s 0 = 1

y 0 = s 1

f t = v ( t )

Após um tempo T :

y T = s 1 + ∫ 1 T v ( t ) d t

Pronto! Essa é a fórmula para a coordenada da partícula no tempo T

Resposta

y T = s 1 + ∫ 1 T v ( t ) d t

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