Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.5 - Ex. 19
Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva.
Passo 1
A questão pede para usarmos a roteiro apresentado na seção do livro para fazer um esboço da curva. Assim, precisamos encontrar o domínio da função, interseção com eixos, limites no infinito, intervalos de crescimento, pontos críticos, fazer um estuda da concavidade e qualquer outra consideração que ajude a entender bem o comportamento da função.
Passo 2
Como o denominador não pode se anular, devemos ter . Assim,
Passo 3
A única interseção com os eixos coordenados ocorre na origem .
Passo 4
Note que a função é par:
Portanto, ela apresenta simetria com relação ao eixo .
Passo 5
Para as assíntotas horizontais, tomamos os limites no infinito:
Assim, tanto para como para , a reta é assíntota horizontal da função.
Como o domínio da função é real, ela não tem assíntotas verticais.
Passo 6
Para os intervalos de crescimento e decrescimento, vamos derivar a função:
O sinal de será:
Assim, o ponto é ponto de mínimo local.
Passo 7
No estudo da concavidade, precisamos de :
Assim,
Assim, o sinal de será:
Os pontos e são pontos de inflexão em que a concavidade da curva muda.
Resposta
O esboço da curva: