Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.5 - Ex. 63
Use o roteiro desta seção para esboçar o gráfico da curva. No passo , ache uma equação para a assíntota oblíqua.
Passo 1
Bom galera, nesse exercício iremos esboçar a curva com base no seguinte roteiro
Domínio
Intersecções com os eixos
Simetria
Assíntotas
Intervalos de crescimento e decrescimento
Valores de máximo e mínimo locais
Concavidade e ponto de inflexão
Esboço da curva
Passo 2
Domínio
Nossa função está definida em todos os pontos, exceto em . Dessa forma, nosso domínio é o conjunto de números reais exceto .
Intersecções com os eixos
Não existem intersecções
Simetria
Possui simetria na Origem
Assíntotas
O gráfico não possui assíntotas horizontais. Isso ocorre pois quando o limite não existe. Em compensação, quando calculamos o limite
Mas conforme
Dessa forma, em temos uma assíntota oblíqua.
Resolvendo o limite
E
Então, é a equação da assíntota vertical.
Passo 3
Intervalos de crescimento e decrescimento
Derivando a função, temos
Logo temos crescendo em e decrescendo em
Valores de máximo e mínimo locais
Máximo Local em
Mínimo Local em
Concavidade e ponto de inflexão
Tirando a segunda derivada da função, temos
Logo possui concavidade para cima em e concavidade para baixo em .Não há ponto de inflexão
Esboço da curva
Podemos então esboçar graficamente a curva
Resposta
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