Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.5 - Ex. 61
Use o roteiro desta seção para esboçar o gráfico da curva. No passo , ache uma equação para a assíntota oblíqua.
Passo 1
Bom galera, nesse exercício iremos esboçar a curva com base no seguinte roteiro
Domínio
Intersecções com os eixos
Simetria
Assíntotas
Intervalos de crescimento e decrescimento
Valores de máximo e mínimo locais
Concavidade e ponto de inflexão
Esboço da curva
Passo 2
Domínio
Nossa função está definida em todos os pontos, exceto em . Dessa forma, nosso domínio é o conjunto de números reais exceto .
Intersecções com os eixos
No eixo , a intersecção ocorre quando . Nossa função intercepta o eixo em .
Solucionando a equação, temos
Dessa forma, nossa função intercepta o eixo em e .
Simetria
Não há simetria no gráfico.
Assíntotas
O gráfico não possui assíntotas horizontais. Isso ocorre pois quando o limite não existe. Em compensação, quando calculamos o limite
Dessa forma, em temos uma assíntota vertical.
Resolvendo o limite
Então, é a equação da assíntota oblíqua.
Passo 3
Intervalos de crescimento e decrescimento
Derivando a função, temos
Como , para , então está decrescendo em e .
Valores de máximo e mínimo locais
A função não possui pontos críticos, portanto, não possui valores de máximo e mínimo.
Concavidade e ponto de inflexão
Tirando a segunda derivada da função, temos
Dessa forma, como para e para , então possui concavidade para cima em e concavidade para baixo em .Não há ponto de inflexão
Esboço da curva
Podemos então esboçar graficamente a curva