Enunciado

Use uma série de Maclaurin na Tabela 1 para obter a série de Maclaurin da função dada.

f x = x 2 tg - 1 ⁡ x 3

Passo 1

Da Tabela 1 tiramos que

tg - 1 ⁡ x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 2 n + 1 2 n + 1

Então podemos substituir x por x 3 no argumento e substituir a arctg ⁡ ( x 3 ) na função do enunciado por uma série

f x = x 2 ∑ n = 0 ∞ - 1 n ( x 3 ) 2 n + 1 2 n + 1 = x 2 ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 6 n + 3 2 n + 1

Multiplicando o x 2 dentro da série somando 2 no expoente de x

= ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 6 n + 5 2 n + 1

Resposta

f ( x ) = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 6 n + 5 2 n + 1

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