Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 15.8 - Ex. 4
Mude de coordenadas retangulares para esféricas.
(a)
(b)
Passo 1
Show de bola, galera....Pra resolver essa questão não tem mistério.
Basta nos lembrarmos do conceito de coordenadas esféricas para correlacionarmos com os pontos em coordenadas retangulares equivalentes.
As relações entre coordenadas esféricas e coordenadas retangulares são dadas da seguinte forma:
De maneira inversa, temos que:
Desta forma fica fácil, né? Os nossos pontos ficam da seguinte forma:
(a)
(b)
Resposta
(a)
(b)
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Calcule a integral, transformando para coordenadas esféricas. ∫ 0 1 ∫ 0 1 - x 2 ∫ x 2 + y 2 2 - x 2 - y 2 x yd zd yd x
Utilize as coordenadas esféricas.a) Determine o volume do sólido que está acima do cone ϕ = π / 3 e abaixo da esfera ρ = 4 cos ϕ .b) Encontre o centroide do sólido da parte (a).
Calcule a integral, transformando para coordenadas esféricas. ∫ - a a ∫ - a 2 - y 2 a 2 - y 2 ∫ - a 2 - x 2 - y 2 a 2 - x 2 - y 2 ( x 2 z + y 2 z + z 3 )d zd xd y
A latitude e a longitude de um ponto P no hemisfério norte estão relacionadas com as coordenadas esféricas ρ ,θ ,ϕ como a seguir. Tomamos a origem como o centro da Terra e o eixo z passando pelo norte
Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas. ρ ≤ 1 , 3 π 4 ≤ ϕ ≤ π