Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.10 - Ex. 44
Use séries para aproximar a integral definida com a precisão indicada.
(cinco casas decimais)
Passo 1
Para calcular a integral, vamos substituir e por suas respectivas séries, a série so nós conhecemos
A da vamos ter que descobrir, vamos encontrar primeiro a .
Primeiramente derivando
Integrando ambos os lados
Para encontrar a constante, vamos calcular com
Logo
Passo 2
Temos que
Então, na nossa integral
Passo 3
Para achar a estimativa correta dentro da precisão pedida, precisamos expandir a série e acharmos o primeiro termo que seja em módulo , de modo que não afeta a terceira casa decimal, então
Como com todos os termos zeram, vamos usar somente
Calculando os valores, o segundo termo é então só com os dois primeiros termos já temos uma aproximação com cinco casas de precisão.