Enunciado

Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.

15-

∑ n = 1 ∞ 10 n n + 1 4 2 n + 1

Passo 1

Não sei se já deu para compreender a importância e o poder do teste da razão, é bem difícil comparar essa série com alguma outra que conhecemos, fazer algum tipo de integral com ela e até para o teste da divergência nos complicaríamos com essa série dada no enunciado, então é bem importante que se saiba o conceito e a utilidade desse teste.

Dessa forma vamos fazer o teste:

lim n → ∞ ⁡ a n + 1 a n = L

Onde:

a n = 10 n n + 1 4 2 n + 1

a n + 1 = 10 n + 1 n + 2 4 2 n + 1 + 1 = 10 n + 1 n + 2 4 2 n + 3

Passo 2

Fazendo o teste temos:

lim n → ∞ ⁡ 10 n + 1 n + 2 4 2 n + 3 × n + 1 4 2 n + 1 10 n

Dessa forma temos:

lim n → ∞ ⁡ n + 1 n + 2 × 10 4 2

Dividindo numerador e denominador da parcela n + 1 n + 2 por n nós teremos:

lim n → ∞ ⁡ 1 + 1 n 1 + 2 n × 10 16  

Aplicando o limite:

lim n → ∞ ⁡ 1 + 1 n 1 + 2 n × 10 16   = 10 16 = 5 8

Como o resultado do limite deu um valor abaixo de 1 ,logo a série é absolutamente convergente.

Resposta

Série absolutamente convergente

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Use qualquer teste para determinar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente, ou divergente.33. ∑ n = 1 ∞ - 9 n n 1 0 n + 1
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.19. ∑ n = 1 ∞ n 100 100 n n !
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.16. ∑ n = 1 ∞ n 10 - 10 n + 1
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.24. ∑ n = 1 ∞ 2 n n ! 5 ∙ 8 ∙ 11 ∙⋯∙ 3 n + 2
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.20. ∑ n = 1 ∞ 2 n ! n ! 2