Enunciado

Use as séries de Maclaurin da Tabela 1 para obter a série de Maclaurin para a função dada.

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar a função:

f x = arctg ⁡ x 2

Com o auxílio da Tabela 1, temos que:

arctg ⁡ x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n . x 2 n + 1 2 n + 1

Passo 2

Dessa forma:

arctg ⁡ x 2 = ∑ n = 0 ∞ - 1 n . x 2 2 n + 1 2 n + 1 = ∑ n = 0 ∞ - 1 n . 1 2 n + 1 . x 4 n + 2

Resposta

∑ n = 0 ∞ - 1 n . 1 2 n + 1 . x 4 n + 2

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