Enunciado

Encontre a série de Taylor em x = 0 para as funções nos Exercícios 57-64.

57. 1 1 - 2 x

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dado que a função 1 1 - 2 x ​. Temos que encontrar a série de Taylor em x = 0 para a função dada. A função é a soma de uma série geométrica convergente com primeiro termo a = 1 e razão r = 2 x . Portanto

1 1 - 2 x = 1 + 2 x 2 + 2 x 3 + … = ∑ n = 0 ∞ 2 x n

Isolando o termo 2 n

1 1 - 2 x = ∑ n = 0 ∞ 2 n x n

Que é uma série geométrica com razão comum 2 x . Assim, a série de Taylor é válida para todo x satisfaz

2 x < 1 → x < 1 2 → - 1 2 < x < 1 2

Resposta

1 1 - 2 x = ∑ n = 0 ∞ 2 n x n ,     p a r a   x < 1 2

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 1-10, encontre os polinômios de Taylor de ordens 0, 1, 2 e 3 gerados por f em a.8. f x = tg ⁡ x ,a = π 4
Encontre a série de Maclaurin para as funções nos Exercícios 11-22.18. 5 cos ⁡ π x
Nos Exercícios 23-32, encontre a série de Taylor gerada por f em x = a 27. f x = 1 x 2 ,a = 1
Nos Exercícios 23-32, encontre a série de Taylor gerada por f em x = a .29. f x = e x ,a = 2
Nos Exercícios 1-10, encontre os polinômios de Taylor de ordens 0, 1, 2 e 3 gerados por f em a.2. f x = sen ⁡ x ,a = 0