Enunciado

  1. Use um sistema algébrico computacional para calcular f ' ' ' , onde
  2. f x = 7 x + 17 2 x 2 - 7 x - 4

  3. Determine uma expressão para f ' ' ' , expressando, primeiramente, f em frações parciais.

Passo 1

  1. Usando o site Symolab, vamos derivar diretamente três vezes diretamente a função, para obter f ' ' ' :
  2. f ' = - 14 x 2 - 68 x + 91 2 x 2 - 7 x - 4 2

    f ' ' = - 2 - 28 x 3 - 204 x 2 + 546 x - 773 2 x 2 - 7 x - 4 3

    f ' ' ' = - 6 56 x 4 + 544 x 3 - 2184 x 2 + 6184 x - 6139 2 x 2 - 7 x - 4

    Passo 2

  3. Agora vamos usar o programa Mathematica para separar f em frações parciais e depois derivar. Usando o comando Apart, obtemos:

f x = 7 x + 17 2 x 2 - 7 x - 4 = 5 x - 4 - 3 2 x + 1

A imagem mostra o comando no programa:

Agora vamos derivar f três vezes para obter f ' ' ' :

f = 5 x - 4 - 3 2 x + 1 = 5 x - 4 - 1 - 3 2 x + 1 - 1

f ' = - 5 x - 4 - 2 + 3 2 x + 1 - 2 2 = - 5 x - 4 - 2 + 6 2 x + 1 - 2

f ' ' = 10 x - 4 - 3 - 12 2 x + 1 - 3 2 = 10 x - 4 - 3 - 24 2 x + 1 - 3

f ' ' ' = - 30 x - 4 - 4 + 72 2 x + 1 - 4 2 = - 30 x - 4 - 4 + 144 2 x + 1 - 4

Então nosso valor para a terceira derivada é:

f ' ' ' x = - 30 x - 4 4 + 144 2 x + 1 4

Resposta

  1. f ' ' ' x = - 6 56 x 4 + 544 x 3 - 2184 x 2 + 6184 x - 6139 2 x 2 - 7 x - 4
  2. f ' ' ' x = - 30 x - 4 4 + 144 2 x + 1 4
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