7. y = 1 / e^x; n = 4

Passo 1

Primeiro, a ordem de uma derivada é o número de vezes que uma equação será derivada.

Passo 2

Se reescrevermos a derivada com a raiz na forma de expoente, podemos aplicar a regra da cadeia.

y = f g x

É feita a derivada da de fora aplicada na de detro vezes a derivada da de dentro.

y ' = f ' g x ∙ g ' x

E lembrando que a derivada de uma constante é zero.

Passo 3

y = 1 e x

Reescrevemos y , na forma que a raiz fique como expoente para aplicar a regra da cadeia

y = e - x  

Realizando a primeira derivada, temos

y ' = e - x ∙ - 1

y ' = - e - x

Passo 4

Agora a segunda derivada

y ' = - e - x

y ( 2 ) = - e - x ∙ ( - 1 )

y ( 2 ) = e - x

Passo 5

Agora a terceira derivada

y ( 2 ) = e - x

y ( 3 ) = e - x ∙ ( - 1 )

y ( 3 ) = - e - x

Passo 6

Agora a quarta derivada

y ( 3 ) = - e - x

y ( 4 ) = - e - x ∙ ( - 1 )

y ( 4 ) = e - x = 1 e x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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