Enunciado

Encontre a primeira e a segunda derivada da função.

f x = 0.001 x 5 - 0.02 x 3

Passo 1

Bom galera, a nossa função é:

f x = 0.001 x 5 - 0.02 x 3

Passo 2

Beleza, pela regra da soma a gente pode separar a função em partes para derivar:

f ' x = d 0.001 x 5 d x - d 0.02 x 3 d x

Então, pela regra geral vamos calcular as duas partes:

d ( 0.001 x 5 ) d x = 0.001 5 x 5 - 1 = 0.005 x 4

E:

d ( 0.02 x 3 ) d x = 0.0 2 3 x 3 - 1 = 0.0 6 x 2

Passo 3

Show de bola, a gente junta as partes e já encontramos a primeira derivada:

f ' x = 0.005 x 4 - 0.06 x 2

Passo 4

Por fim, fazemos o mesmo na segunda derivada:

Regra da soma:

f ' ' x = d 0.00 5 x 4 d x - d 0.0 6 x 2 d x

E aplicando a regra geral e juntando denovo encontramos:

f ' ' x = 0.02 x 3 - 0.12 x

Resposta

f ' x = 0.005 x 4 - 0.06 x 2

f ' ' x = 0.02 x 3 - 0.12 x

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