Enunciado

Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Se você tiver alguma ferramenta gráfica, use-a para confirmar seu resultado.

lim x → 0 ⁡ tan ⁡ 3 x t a n ⁡ ( 5 x )

Passo 1

Eaeee, belezinha?? Bom... a questão nos dá o seguinte limite:

lim x → 0 ⁡ tan ⁡ 3 x t a n ⁡ ( 5 x )

O enunciado quer que utilizemos uma tabela de valores para estimar o valor do limite.

Em outras palavras temos que ir aproximando x a valores próximos de zero, tanto pelos números maiores quanto pelos números menores que zero.

Nessa brincadeira a gente está utilizando os limites laterais, em que um limite existe se o limite dos números de x que aproximam-se pela esquerda forem iguais ao limite dos números de x que se aproximam pela direita!!

Agora que a gente já sabe o conceito vamos lá!! 😉

Passo 2

Seja

f x = tan ⁡ 3 x t a n ⁡ ( 5 x )

Construindo uma tabela com valores de x tendendo a zero, ficamos com

Analisando a tabela, podemos concluir que

lim x → 0 ⁡ tan ⁡ 3 x tan ⁡ 5 x = 0,6 ∴

lim x → 0 ⁡ tan ⁡ 3 x tan ⁡ 5 x = 6 10 ∴

lim x → 0 ⁡ tan ⁡ 3 x tan ⁡ 5 x = 3 5

Passo 3

Pegando essa função bacana e plotando o gráfico, temos:

Dá pra ver que, de fato, essa função tende a 0,6 quando tendemos x a 0 .

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

lim x → 0 ⁡ tan ⁡ 3 x t a n ⁡ ( 5 x ) = 3 5

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