Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.9 - Ex. 16
Use o Teorema da Divergência para calcular a integral de superfície ; ou seja calcule o fluxo de através de .
16-
, S é a superfície do sólido limitado pelos hemisférios e pelo plano
Passo 1
O divergente da função é:
Logo a integral que devemos resolver é:
Passo 2
Agora precisamos especificar o tipo de região que estamos trabalhando pra poder fazer a integral de forma correta, note que os hemisférios dados nos dá duas esferas cheias, de raio igual a e outra de raio igual a , logo se trabalharmos com coordenadas esféricas teremos:
Pois não deixa ir para o plano inferior.
E que em coordenadas esféricas temos:
Logo a nossa integral fica:
Não esquecer do jacobiano
Fazendo a primeira integral temos:
Fazendo integração por partes encontramos:
Logo:
Resposta
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Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície ∬ c F → ⋅ d S → ; ou seja, calcule o fluxo de F → através de S . F → x , y , z = e x s e n y i → + e x c o s y j → + y z 2 k → , S é
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsaSe F for um campo vetorial, então div F é u
36. Calcule o fluxo para fora de F x , y , z = x i ^ + y j ^ + z k ^ x 2 + y 2 + z 2 3 2 Através do elipsoide 4 x 2 + 9 y 2 + 6 z 2 = 36 .
O que é a divergência de um campo vetorial? Como se podeinterpretá-la?
O que é uma forma diferencial? O que significa tal forma serexata? Como se testa a exatidão? Dê exemplos.