Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.8 - Ex. 6
14.6. Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(ões) dada(s)
Passo 1
Para começar o exercício, temos que determinar os multiplicadores de Lagrange.
Para isso vamos começar calculando o divergente de
E também precisamos do divergente de
Então nós temos que
Podemos obter um dos resultados isolando
O outro resultado é .
Se usarmos na restrição temos
Isso implica
Então temos os pontos
Por outro lado
Vamos, de novo, isolar
Caso
Temos
Usando na restrição temos
Isso implica
Então temos os pontos
Vamos agora igualar o
Isso implica que
Substituindo isso na nossa restrição
Agora vamos achar um valor para
Então
O nosso último ponto é
Passo 2
Então nós temos que
Podemos obter um dos resultados isolando
O outro resultado é .
Se usarmos na restrição temos
Isso implica
Então temos os pontos
Por outro lado
Vamos, de novo, isolar
Caso
Temos
Usando na restrição temos
Isso implica
Então temos os pontos
Vamos agora igualar o
Isso implica que
Substituindo isso na nossa restrição
Agora vamos achar um valor para
Então
O nosso último ponto é
Passo 3
Agora vamos determinar se os pontos que encontramos são valores máximos ou mínimos.
Por outro lado
E por fim
Então
É o limite máximo e
São os limites mínimos.
Resposta
É o limite máximo e
São os limites mínimos.
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