Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.9 - Ex. 13
Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície ; ou seja, calcule o fluxo de através de .
, é a esfera com centro na origem e raio
Passo 1
Oi galera, tudo bem? Vamos calcular o divergente do campo :
Certo? Agora vamos ver a região de integração!
Passo 2
A região de integração é uma esfera. Em coordenadas esféricas temos . No plano temos um círculo de raio . Assim os limites das variáveis são:
E o diferencial de volume vai ser
O divergente do campo na nova parametrização é
Agora é só colocar na integral!
Passo 3
Resposta
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Calcule ∫ γ F → . n → d s sendo dados ( para evitar repetição ficara subentendido que n → é unitário ) F → x , y = x 2i → , γ t = 2 cos t ,sin t , 0 ≤ t ≤ π n → a normal com componente y ≥ 0
Calcule ∫ γ F → . n → d s sendo dados ( para evitar repetição ficara subentendido que n → é unitário ) c )F → x , y = x 2i → , γ t = 2 cos t ,sin t , 0 ≤ t ≤ 2 π n → a normal que aponta para fora
7. Sejam f (x, y) e g (x, y) duas funções a valores reais, de classe C2, no aberto Ω de ℝ2. Seja γ : [a, b] → Ω uma curva regular, fechada, simples, orientada no sentido anti-horário, fronteira de um
5. Seja F → x , y = x x 2 + y 2i → + y x 2 + y 2 j → Desenhe o campo Olhando para o desenho é possível decidir se F → é ou não solenoidal? ( Dizemos que F → é solenoidal se div F →= 0 em seu dominio
7. Sejam f (x, y) e g (x, y) duas funções a valores reais, de classe C2, no aberto Ω de ℝ2. Seja γ : [a, b] → Ω uma curva regular, fechada, simples, orientada no sentido anti-horário, fronteira de um