Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.9 - Ex. 15
Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície ; ou seja, calcule o fluxo de através de .
, é a esfera com centro na origem e raio
Passo 1
Oi galera, tudo bem? Vamos calcular o divergente do campo :
Certo? Agora vamos ver a região de integração!
Passo 2
A região de integração é uma esfera. Em coordenadas esféricas temos . No plano temos um círculo de raio . Assim os limites das variáveis são:
E o diferencial de volume vai ser
O divergente do campo na nova parametrização é
Agora é só colocar na integral!
Passo 3
Resposta
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Dado o campo vetorial f → , calcular d i vf → . f → x ,y = s e n 2 xi → + 2 cos xj →
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