Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.9 - Ex. 13
Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície ; ou seja, calcule o fluxo de através de .
, onde , consiste do hemisfério e do disco no plano .
Passo 1
Oi galera, tudo bem? Vamos calcular o divergente do campo :
Certo? Agora vamos ver a região de integração!
Passo 2
A região de integração é um hemisfério com raio e o plano . Em coordenadas esféricas temos . No plano temos um círculo de raio . Assim os limites das variáveis são:
E o diferencial de volume vai ser
O divergente do campo na nova parametrização é
Agora é só colocar na integral!
Passo 3
Resposta
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