Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.9 - Ex. 7
Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície ; ou seja, calcule o fluxo de através de .
, é a superfície do sólido delimitado pelo cilindro e pelos planos e
Passo 1
Oi galera, tudo bem? Vamos calcular o divergente do campo :
Passo 2
A região de integração é um cilindro. Em coordenadas cilíndricas temos . Assim os limites das variáveis são:
E o diferencial de volume vai ser
Agora é só colocar na integral!
Passo 3
Resposta
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Use o Teorema da Divergencia para calcular a integral de superfície ∬ S F ⋅ d S ; ou seja, calcular o fluxo de F através de S . F x , y , z = ( x 3 + y 3 ) i + y 3 + z 3 j + z 3 + x 3k , S é a esfera
Use o Teorema da Divergencia para calcular a integral de superfície ∬ S F ⋅ d S ; ou seja, calcular o fluxo de F através de S . F x , y , z = z i + y j + z xk , S é a superfície de um tetraedro limita
Use o Teorema da Divergência para calcular a integral superfície ∬ S F . d S , ou seja, calcule o fluxo de F através de S . F x , y , z = x e y i + ( z - e y ) j - x y k S é o elipsoide x 2 + 2 y 2 +
Use the Divergence Theorem to calculate the surface integral ∫ ∫ F d S ; that is, calculate the flux of F across S F x ,y ,z =2 x 3+y 3 i + y 3 +z 3j +3 y 2 zk , S is the surface of the solid bounded
Use the Divergence Theorem to calculate the surface integral ∫ ∫ F d S ; that is, calculate the flux of F across S F x ,y ,z =x y + 2 x z i + x 3 +y 2j + x y - z 2k , S is the surface of the solid bou