Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.9 - Ex. 12
Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície ; ou seja, calcule o fluxo de através de .
, é a superfície do sólido limitado pelo cilindro e pelos planos
Passo 1
Oi galera, tudo bem? Vamos calcular o divergente do campo :
Passo 2
A região de integração é um cilindro entre dois planos. Em coordenadas cilíndricas temos . No plano temos um círculo de raio .
A região vai ser:
Assim os limites das variáveis são:
E o diferencial de volume vai ser
O divergente do campo na nova parametrização é
Agora é só colocar na integral!
Passo 3
As integrais em só fazem aparecer multiplicando cada termo
Agora vamos abrir esses produtos
Agora temos integrais de que dão e de que dão . Como a variável varia de a então só aparece agora um onde tem e onde tem .