Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.2 - Ex. 48
Determine se a série é convergente ou divergente expressando como uma soma telescópica (como no Exemplo 7). Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
Neste exercício temos que tentar perceber a melhor forma de resumirmos nosso denominador em 3 produtos onde o grau de seja . Outra coisa que ir
Passo 2
Vamos observar o denominador
Onde é um numero irracional.
Entretanto não é possível resolver por série telescopia usando essa série. Uma suposição é que a série a ser resolvida seria
Neste caso podemos fazer
E neste ponto podemos fazer que
Passo 3
Agora vamos usar frações parciais para fazer a seguinte suposição
Assim teremos que
Onde teremos que
Assim nossa série se resume em
Abrindo nossa série ficaremos com
Eu sei que pode ser difícil perceber, mas note: o segundo termo do primeiro parêntese mais o primeiro termo do segundo parêntese é igual ao terceiro termo do terceiro parêntese. Teremos que isso sempre irá se repetir, logo todos esses termos serão anulados sobrando apenas
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais