Enunciado

Use o Teorema de Pappus para encontrar o volume do sólido dado.

Um cone com altura h e raio da base r .

Passo 1

Bom galera, nessa questão queremos utilizar o Teorema de Pappus para encontrar o volume do sólido em questão. Esse teorema nos diz que o volume é dado pela área da superfície geratriz do sólido multiplicado pelo comprimento do caminho percorrido pelo centroide dessa superfície.

Passo 2

De forma geral, temos que

V = A d

O centro de massa do cone percorre o seguinte caminho pelo centroide a superfície

d = 2 π x - = 2 π r 3 = 2 π r 3

Passo 3

Sabemos que a área da superfície geratriz de um cone pode ser calculada utilizando a seguinte relação

A = 1 2 r h

Dessa forma, utilizando o Teorema de Pappus, temos

V = 1 2 r h 2 π r 3 = π r 2 h 3

Resposta

V = π r 2 h 3

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