Lista de Exercícios Resolvidos de Cascas Cilíndricas
Encontre o volume obtido pela rotação da placa limitada por , , e , em torno do eixo , sendo .
Ver solução completaConsidere a região delimitada pelo gráfico da função e pelo eixo , com .
Calcule o volume do sólido de revolução obtido pela rotação dessa região em torno do eixo .
Ver solução completaSeja a região compreendida entre os gráficos de e para , como mostra a figura abaixo:
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação de em torno de .
Ver solução completaSeja a região situada entre as curvas , , e . Calcule o volume do sólido obtido fazendo girar a região em torno do eixo .
Ver solução completaConsidere a região delimitada pela parábola e pela reta .
Considere o sólido obtido pela rotação da região ao redor da reta . Escreva uma integral que calcule o volume de .
Calcule o Volume de .
Ver solução completaSeja a região compreendida entre os gráficos de e para , como mostra a figura abaixo:
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação de em torno de .
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação de em torno de .
Ver solução completaCalcule o volume do sólido obtido pela rotação em torno do eixo da região delimitada pela curva , e .
Ver solução completaSeja . Determine o volume do sólido obtido pela rotação de em torno do eixo .
Ver solução completaConsidere a região plana definida por
Seja o sólido de revolução obtido pela rotação de em torno do eixo .
Letra b) Calcule o volume de pelo método que preferir.
Ver solução completaEncontre o volume obtido pela rotação da placa limitada por , , e , em torno do eixo , sendo .
Ver solução completaConsidere a região delimitada pela parábola e pela reta .
Esboce a região
Considere o sólido obtido pela rotação da região ao redor da reta . Escreva uma integral que calcule o volume de .
Calcule o Volume de .
Ver solução completaAche o volume gerado pela rotação em torno do eixo da placa definida por:
Ver solução completaSeja a região situada entre as curvas , , e . Calcule o volume do sólido obtido fazendo girar a região em torno do eixo .
Ver solução completaSeja . Considere a região ilimitada , entre o eixo , o gráfico de , a reta e a reta . Calcule, se possível, o volume obtido pela rotação de ao redor da reta .
Ver solução completaQ03) Considere a região plana definida por:
Seja o sólido de revolução obtido pela rotação de em torno do eixo
- Esboce abaixo a região plana
- Utilizando o Método de Discos, determine uma integral que forneça o volume de
- Utilizando o Método de Cascas, determine uma integral que forneça o volume de
- Calcule o volume de pelo método que preferir.
Em cada um dos exercícios a considere a região limitada pelas curvas de equações dadas. Aplicando o método das cascas cilíndricas, calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região em torno do eixo dado.
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Em cada um dos exercícios a considere a região limitada pelas curvas de equações dadas. Calcule, por dois métodos distintos, o volume do sólido obtido pela rotação da em torno do eixo dado.
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Seja a região delimitada pelas curvas ,
Esboce a região
Determine a área da região
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação desta região ao redor da reta
Ver solução completaConsidere a região limitada pelas curvas , pelo eixo e pela reta .
Faça um esboço da região .
Escreva uma única integral que expresse a área da região . Não precisa calcular a integral.
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região em torno do eixo .
Ver solução completaFixado considere a região delimitada pelas curvas e . Considere também o sólido dado pela rotação de em torno do eixo . Se é a área de e é o volume de , então:
- não depende de e é diretamente proporcional a
- é diretamente proporcional a e é diretamente proporcional a
- é diretamente proporcional a e é diretamente proporcional a
- e são diretamente proporcionais a
- e são diretamente proporcionais a
Considere a região delimitada pelas curvas , ,
- Esboce a região .
- Escreva a integral, ou soma de integrais, que determina(m) o volume sólido obtido pela rotação da região acima ao redor do eixo .
- Calcule o volume do sólido do item acima.
Seja a região delimitada pelas curvas e
- Esboce a região
- Escreva a integral, ou soma de integrais, que determina(m) o volume do sólido obtido pela rotação da região acima ao redor da reta
- Calcule o volume da sólido do item acima.
Seja a região plana definida por:
Considere o sólido de revolução obtido através da rotação da região em torno do eixo .
(a) Esboce a região
(b) Usando o método que preferir, escreva o volume de S como uma integral ou como uma soma de integrais.
(c) Calcule o volume de S.
Ver solução completaConsidere a região plana definida por:
(a.1) Esboce a região plana
(a.2) Escreva a área da região como uma integral na variável
(a.3) Escreva a área da região como uma soma de integrais na variável
Seja um sóldio de revolução obtido pela rotação da região em torno do eixo
(b.1) Utilizando o Método de Discos, escreva o volume de como uma integral na variável
(b.2) Utilizando o Método de Cascas Cilíndricas, escreva o volume de como uma soma de integrais na variável
(b.3) Calcule o volume de pelo método que preferir
Ver solução completa5) Calcule o volume do sólido obtido pela rotação ao redor do eixo da área finita delimitada pelas curvas e
Ver solução completaConsidere a região plana definida por:
Seja o sólido de revolução obtido pela rotação de em torno do eixo
- Esboce abaixo a região plana
- Utilizando o Método dos Discos, determine uma soma de duas integrais que forneça o volume de . Obs: Nesse item não é necessário calcular a integral
- Utilizando o Método de Cascas, determine uma integral que forneça o volume de . Obs: Nesse item não é necessário calcular a integral
- Calcule o volume de pelo método que preferir
Considere as funções e e a região plana descrita abaixo:
Seja o sólido de revolução obtido pela rotação de em torno do eixo
- Esboce a região
- Determine e (as expressões das funções inversas de e , respectivamente)
- Utilizando o método que preferir, escreva o volume de como uma integral ou soma de integrais. Obs.: Neste item não é necessário calcular o volume
Determine o volume do sólido obtido pela rotação, em torno da reta , da região
Ver solução completaSeja definida em e a região delimitada pelo gráfico da função e o eixo . Calcule o volume do sólido gerado ao se rotacionar a região ao redor do eixo .
Ver solução completaSeja o sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas e em torno da reta . Qual é o volume desse sólido?
a)
b)
c)
d)
e)
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