Enunciado

Use o Teorema de Pappus para encontrar o volume do sólido dado.

O sólido obtido pela rotação do triângulo com vértices 2 ,   3 , 2 ,   5 e 5 ,   4 ao redor do eixo x .

Passo 1

Bom galera, nessa questão queremos utilizar o Teorema de Pappus para encontrar o volume do sólido em questão. Esse teorema nos diz que o volume é dado pela área da superfície geratriz do sólido multiplicado pelo comprimento do caminho percorrido pelo centroide dessa superfície.

Passo 2

De forma geral, temos que

V = A d

O centro de massa do sólido percorre o seguinte caminho pelo centroide a superfície

d = 2 π y - = 2 π 4 = 8 π

Passo 3

Sabemos que a área da superfície geratriz do triângulo pode ser calculada utilizando a seguinte relação

A = 1 2 b h = 1 2 2 3 = 3

Dessa forma, utilizando o Teorema de Pappus, temos

V = 3 8 π = 24 π

Resposta

V = 24 π

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