Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.8 - Ex. 4
Use o teorema de Stokes para calcular .
, S é a parte do cone que está entre os planos , orientado no sentido positivo do eixo .
Passo 1
Oi galera, tudo bem? A primeira coisa aqui a se fazer é determinar a fronteira . Como é um círculo:
Vou preferir usar a forma do teorema que diz . Uma parametrização possível é:
E o campo em função dessa nova parametrização fica:
Passo 2
E o vetor ? Ele é , então remos que calcular :
E o produto escalar entre é:
Com .
Passo 3
Legal! O próximo passo é colocar na integral!
Vamos resolver as duas separadamente, então a primeira integral fica:
E consultando numa tabela de integrais temos:
Aplicando os limites, vemos que os termos que tem a função seno se anulam, então temos:
Agora a segunda integral, por substituição simples:
Agora juntando os resultados temos: