Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.8 - Ex. 3
Use o teorema de Stokes para calcular .
, S é a parte do paraboloide que está dentro do cilindro , orientado para cima.
Passo 1
Oi galera, tudo bem? A primeira coisa aqui a se fazer é determinar a fronteira. Como é um círculo:
Vou preferir usar a forma do teorema que diz . Uma parametrização possível é:
E o campo em função dessa nova parametrização fica:
Passo 2
E o vetor ? Ele é , então remos que calcular :
E o produto escalar entre é:
Com .
Passo 3
Legal! O próximo passo é colocar na integral!
Resolvemos ambas por substituição simples, então:
Resposta
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