Enunciado

Encontre uma equação para a cônica que satisfaça as condições dadas:

44-

Hipérbole, focos ( ± 6,0 ) , vértices ( ± 4,0 )

Passo 1

Assim como na questão anterior pelos focos e pelos vértices podemos dizer que o centro dessa hipérbole estará no centro.

E por esses pontos estarem em uma reta igual a y = 0 logo podemos dizer que essa hipérbole é um hipérbole horizontal cuja equação característica vale:

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

Passo 2

Pela posição dos pontos de foco temos que:

c = 6

E os vértices nos dizem que:

a = 4

Logo o valor de b valerá:

c 2 = a 2 + b 2

6 = 16 + b 2 → b 2 = 20

Logo a equação será:

x 2 16 - y 2 20 = 1

Resposta

x 2 16 - y 2 20 = 1

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