Enunciado

Utilizando a relação s e n   x = x + o x 2 ,   c a l c u l e   lim x → 0 ⁡ s e n   x - x 2 x 2

Sugestão. o x 2 é um infinitésimo de ordem superior a x 2 , para x → 0 , isto é, lim x → 0 ⁡ o x 2 x 2 = 0

Passo 1

Para resolver esse limite, basta usar a relação que ele deu para gente, que nada mais é do que o polinômio de Taylor de ordem 2 e substituir no limite

lim x → 0 ⁡ x + o x 2 - x 2 x 2

A gente pode separar esses limites

lim x → 0 ⁡ o x 2 x 2 + lim x → 0 ⁡ x - x 2 x 2

Passo 2

Opa, foi dito no enunciado que esse limite era 0, logo

lim x → 0 ⁡ o x 2 x 2 = 0

Passo 3

Vamos seguir com a outra parte

lim x → 0 ⁡ x - x 2 x 2

Aplicando L’hospital

lim x → 0 ⁡ 1 - 2 x 2 x = ∞

Resposta

lim x → 0 ⁡ s e n   x - x 2 x 2 = ∞

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Verifique que 1 + t + t 2 + … + t n = 1 - t n + 1 1 - t ( t ≠ 1 ) . Conclua que, se t1 , lim n → ∞ ⁡ 1 + t + t 2 + … + t n = 1 1 - t Ou seja, 1 1 - t = 1 + t + t 2 + …
Nos exercícios de 1 a 14, ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número a para a função definida pela equação dada.14. f x = 1 - x - 1 2 ; a = 0 ; n = 3
Estime o erro que se comete quando 1 + x é substituído por 1 + 1 2 x ² ² se 0x0,01 .
Calcule o valor exato de e até a quinta casa decimal e prove que sua resposta tem a precisão pedida.
Estime o erro que se comete quando cos ⁡ x é substítuido por 1 - 1 2 x ² ² se x0,1 .