1.

Determine o polinômio de Taylor de grau 3 da função f x = cos ⁡ x 2 no ponto x = π 2

Resolução
2.

Determine o polinômio de Taylor de grau 2 da função f x = sen ⁡ x 2 no ponto x = 0 .

Resolução
3.

Calcule o polinômio de Taylor de ordem 1 da função dada, em volta do x 0 dado.

  f x = x , x 0 = 1

Resolução
4.

Determine o polinômio de Taylor de grau 1 da função f x = 4 sen ⁡ x em torno do ponto x = 0

Resolução
5.

Escreva o polinômio de Taylor de grau 2 de f x = x + 2 em x = 2 e use o polinômio para aproximar 3,98 .

Resolução
6.

3) Calcule os polinômios de Taylor de ordem um, dois e três das funções y = f x = x + 1 em a = 0 e da função y = g x = ln ⁡ x em x = 1 . A seguir , calcule os valores destas aproximações em x = 0,2 e x = 1,0 e compare com os valores corretos.

Resolução
7.

1) Aproxime f x = e x em a = 0 com um polinômio de Taylor de grau 3 e com um polinômio de grau 4 . A seguir calcule os valores destas aproximações em x = 0,2 e x = 1,0 e compare com os valores corretos.

Resolução
8.

Sabe-se que uma função y = f x duas vezes diferenciável satisfaz a equação:

3 x y + y 3 = 4 f 1 = 1

  1. Calcule y ' e y ' ' no ponto 1,1 .
  2. Encontre o polinômio de Taylor de grau dois em torno do ponto a = 1 .
Resolução
10.

Calcule os polinômios de Taylor de ordem um, dois e três da função y = f x = x + 1 em a = 0 e da função y = g x = ln ⁡ x em x = 1 . A seguir, calcule os valores destas aproximações em x = 0,2 e x = 1,0 e compare com os valores corretos.

Resolução
11.

Calcule os polinômios de Taylor de ordem um, dois e três da função y = g x = ln ⁡ x em x = 1 .

Resolução
12.

Aproxime

f x = e x

Em torno de a = 0 com um polinômio de Taylor de grau três e com um polinômio de grau quatro. A seguir, calcule os valores destas aproximações em x = 0 , 2 e x = 1 , 0 e compare com os valores corretos.

Resolução
13.

Usando um polinômio de Taylor de ordem 2 ao redor de 1, a aproximação correta nas três primeiras casas decimais que obtemos para ln ⁡ 1 , 1 é:

a) 0 , 097

b) 0 , 094

c) 0 , 096

d) 0 , 095

e) 0 , 098

Resolução
14.

Usando um polinômio de Taylor de ordem 2 ao redor de 1, a aproximação correta nas três primeiras casas decimais que obtemos para ln ⁡ 1 , 4 é:

a) 0 , 318

b) 0 , 317

c) 0 , 320

d) 0 , 319

e) 0 , 321

Resolução
15.

Usando um polinômio de Taylor de ordem 2 ao redor de 1, a aproximação correta nas três primeiras casas decimais que obtemos para ln ⁡ 1 , 5 é:

a) 0 , 376

b) 0 , 375

c) 0 , 374

d) 0 , 373

e) 0 , 372

Resolução
16.

Usando um polinômio de Taylor de ordem 2 ao redor de 1, a aproximação correta nas três primeiras casas decimais que obtemos para ln ⁡ 1,2 é:

a) 0,180

b) 0,181

c) 0,179

d) 0,182

e) 0,183

Resolução
17.

Ache o polinômio de Taylor de ordem 2 da função

f x = x 2 cos ⁡ x - 1

ao redor de x 0 = 1 .

Resolução
18.

Use o polinômio de Tyalor de ordem dois de f x = x 3 2 no ponto a = 4 para obter uma aproximação de 4.2 3 2 .

Resolução
19.

Prove que se f é uma função par, então o polinômio de Taylor de grau n em torno de x = 0 contém apenas potências pares de x . (Sugestão: prove que f   p a r → f '   í m p a r → f ' ' p a r → f ' ' ' í m p a r → … f 2 k   p a r → f 2 k + 1   í m p a r )

Resolução

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