Enunciado

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Utilize a aproximação linear 1 + x k = 1 + k x para determinar uma aproximação para a função f ( x ) para valores de x próximos de zero.

e)

f x = 4 + 3 x 1 3

Passo 1

Colocando a função com a cara de ( 1 + x ) :

f x = ( 4 1 + 3 4 x 1 3

Explicitando o 4 :

f x = 4 1 3 × 1 + 3 4 x 1 3

Passo 2

Comparando com a aproximação linear temos:

4 1 3 × 1 + 3 4 x 1 3 = 4 1 3 × 1 + x 1 3

Temos k = 1 3 e x = 3 4 x

Passo 3

Logo temos:

4 1 3 × 1 + 3 4 x 1 3 = 4 1 3 × 1 + 1 3 3 4 x

Resposta

L x = 4 1 3 ×   1 + 1 4 x

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