Enunciado

Utilize a aproximação linear 1 + x k = 1 + k x para determinar uma aproximação para a função f ( x ) para valores de x próximos de zero.

e)

f x = 4 + 3 x 1 3

Passo 1

Colocando a função com a cara de ( 1 + x ) :

f x = ( 4 1 + 3 4 x 1 3

Explicitando o 4 :

f x = 4 1 3 × 1 + 3 4 x 1 3

Passo 2

Comparando com a aproximação linear temos:

4 1 3 × 1 + 3 4 x 1 3 = 4 1 3 × 1 + x 1 3

Temos k = 1 3 e x = 3 4 x

Passo 3

Logo temos:

4 1 3 × 1 + 3 4 x 1 3 = 4 1 3 × 1 + 1 3 3 4 x

Resposta

L x = 4 1 3 ×   1 + 1 4 x

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Confirme que a fórmula dada é a aproximação linear local em x 0=0 . 1 1 + x≈ 1 - x
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Confirme que a fórmula dada é aaproximação linear local de f em x 0=1 , onde Δ x = x - 1 f x = 1 2 + x ;1 3 + Δ x = 1 3 - 1 9Δ x
Confirme que a fórmula dada é aaproximação linear local de f em x 0=1 , onde Δ x = x - 1 f x =4+x 3;5+ Δ x 3≈125+75Δ x
(a) Use a Fórmula (1) para obter a aproximação linear local de 1 / x em x 0=2 . (b) Use a Fórmula (2) para reescrever a aproximação obtida em (a) em termos de Δ x . (c) Use o resultado obtido em (a) p