Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.7 - Ex. 18
Utilize coordenadas cilíndricas
Calcule , onde é limitado pelo paraboloide e o plano .
Passo 1
Temos uma integral tripla do tipo I. Isto é:
Observem que o plano limita a parte superior do nosso sólido, e não a inferior. A região é obtida a partir da projeção do nosso sólido. Neste caso, basta fazer a interseção do plano com o paraboloide. Logo,
Logo, temos um círculo de raio 2. Para passarmos para coordenadas cilíndricas, basta fazer:
E os limites de integração serão: e . Portanto,
Passo 2
Agora, vamos resolver a integral do nosso problema. Para isto, basta integrar cada uma das variáveis e aplicar o teorema fundamental do cálculo. Logo,
Resposta
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