Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.7 - Ex. 28
Utilize uma ferramenta gráfica para encontrar os pontos críticos de com precisão de três casas decimais. Em seguida, classifique o ponto crítico e determine o valor mais alto e o mais baixo do gráfico, se houver.
Passo 1
A questão pede para acharmos os máximos e mínimos locais da função dada. Para isso, vamos encontrar primeiro os pontos críticos e depois fazer o teste da segunda derivada!
Nesse problema, nossa função é
Neste caso, antes de começarmos o problema, vasmoa fazer um plot no intervalo considerado:
Por uma outra perspectiva:
Vemos que a função tem máximo e mínimos locais, mas também tem globais!
Passo 2
Derivando, encontramos
Fazendo , obtemos
Da primeira equação, tiramos
Da segunda equação:
Da equação , encontramos . Já para a equação , achamos .
Por outro lado, de , achamos , enquanto para , achamos .
Assim, os pontos críticos são: