Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Suponha que f seja uma função par, g seja uma função ímpar e tanto f como g sejam definidas na reta real ℝ. Quais das seguintes funções (quando definidas) são pares? E ímpares?

a )   f g

Passo 1

Pessoal, a única informação crucial que deve ser lembrada para resolver todas as questões desse estilo é que:

Uma função y = f ( x ) é uma função par se f - x = f ( x ) .

Uma função y = f ( x ) é uma função ímpar se f   - x = - f ( x ) .

Ressaltando também que as relações acima só são válidas para valores de x pertencentes ao domínio, tudo bem? Po, demorou! Sabendo disso, já podemos resolver a questão. Se liga!

Passo 2

f x g x = f - x g ( - x )

Utilizando as definições que vimos, teremos que:

f - x g - x = f x - g x

∴ f x g x =   - f x g ( x )

Que é uma função ímpar!

Resposta

A função f g é ímpar.

Exercícios de Livros Relacionados

Um balão esférico com raio de r centímetros tem o volume V r = 4 3 &nb
Se f   ( x ) = 3 x 2 - x + 2 , encontre f ( 2 ) , f - 2 , f ( a )
Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função
Uma estrela variável é aquela cujo brilho alternadamente cresce e decr
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o
Encontre f + g , f - g , f g , e f g e defina seus domínios
Suponha que os gráficos de f x = x 2 e g x = 2 x foram traçados sobre
Esboce o gráfico da equação por translação, reflexão, compressão e alo
Como o gráfico de y = f ( | x | ) está relacionado com o gráfico de f