Enunciado

Esboce juntas as curvas dadas no sistema de coordenadas e identifique cada uma com sua equação:

y = 2 - t

y = - 2 t

Passo 1

Esta é uma questão que necessita que dois procedimentos sejam realizados: primeiro, o esboço das curvas. Em seguida, que estas curvas sejam identificadas. Fica claro que, ao plotar cada uma das funções, vocês saberão qual função corresponde a qual curva. Entretanto, aqui isto não será deixado claro inicialmente.

Por motivos didáticos, as curvas serão obtidas através de softwares. Após isto, elas serão relacionadas as suas funções a partir das suas características, como se é uma função de crescimento ou decaimento, por exemplo.

Passo 2

Vamos obter inicialmente o esboço das duas curvas.

Passo 3

Agora, vamos identificar cada uma das curvas. A primeira função a ser estudada será y = 2 - t . Esta é uma função de decaimento, devido a presença do sinal negativo multiplicando o expoente da exponencial. Além disto, como uma função exponencial é sempre positiva, ao ser multiplicada por outro número positivo ( 1 ) , o valor de y será sempre maior que zero. Desta forma, esta função é representada pela curva ( a ) .

Consequentemente, a função y = - 2 t é representada pela curva ( b ) . Isto é confirmado ao observarmos que a curva ( b ) é uma função de crescimento exponencial. A única diferença é que ela só assume números negativos, fato que decorre da multiplicação de toda a função exponencial ( 2 t ) por um número negativo ( - 1 ) . Se esta curva for rotacionada em torno do eixo x , será observado facilmente uma função de crescimento.

Resposta

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