Enunciado

Resolva em x sem usar uma calculadora. Use o logaritmo natural sempre que for necessário usar um logaritmo.

Passo 1

O exercício sugere que seja considerado u = e - x , logo:

e - 2 x - 3 e - x = - 2

e - x . e - x - 3 e - x = - 2

u 2 - 3 u + 2 = 0

Passo 2

Resolvendo a equação de 2º grau temos que:

∆ = 9 - 4 ( 1 ) ( 2 )

∆ = 9 - 8 = 1

Sendo assim,

3 ± 1 2

u ' = 3 + 1 2 = 4 2 = 2

u ' ' = 3 - 1 2 = 2 2 = 1

Passo 3

Belezinha! Agora nós sabemos que u ' = 2 e u ' ' = 1 .

Mas como:

u = e - x

Temos que:

e - x = 2

ln ⁡ e - x = ln ⁡ ( 2 )

- x = ln ⁡ ( 2 )

x = - ln ⁡ ( 2 )

E que:

e - x = 1

ln ⁡ e - x = ln ⁡ ( 1 )

- x = ln ⁡ ( 1 )

x = - ln ⁡ ( 1 )

x = 0

Resposta

Portanto, temos que x ' = - ln ⁡ ( 2 ) e x ' ' = 0 satisfazem e - 2 x - 3 e - x = - 2 .

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