Enunciado

Utilize o produto misto para verificar se os vetores são coplanares:

u = i + 5 j - 2 k

v = 3 i - j

w = 5 i + 9 j - 4 k

Passo 1

Se o produto misto entre os três vetores for nulo, significa que eles são vetores coplanares. Vamos ver então:

u ∙ v × w   = 1 5 - 2 3 - 1 0 5 9 - 4 = 1 - 1 0 9 - 4 - 5 3 0 5 - 4 - 2 3 - 1 5 9

u ∙ v × w   = 1 5 - 2 3 - 1 0 5 9 - 4 = 1 1.4 - 0.9 - 5 - 3.4 - 0.5 - 2 3.9 + 1.5

u ∙ v × w   = 1 5 - 2 3 - 1 0 5 9 - 4 = 4 + 60 - 64 = 0

Ou seja, deu zero mesmo, logo, o volume do paralelepípedo formado por esses três vetores seria nulo, o que significa que esses três vetores só podem estar no mesmo plano!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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No paralelepípedo A B C D E F G H representado na figura, a área da base A B C D é 6 3 e a aresta G C tem comprimento 4 . O ângulo C G ^ P mede 30 ° ( G P é perpendicular ao plano A B C ) e o ponto M
Sejam A ,B e C pontos não-colineares. Exprima a distância de um ponto D ao plano A B C em função de A B → ,A C → ,A D → .
A base A B C D do paralelepípedo na Figura 12-3 tem área 9. O ponto M divide ( A ,B ) na razão 2 , e a aresta B F , de comprimento 2 , forma com o plano da base um ângulo de 60 ° . Calcule C M → ,C B
Prove que:(b) u → ∧ v → , w → ∧ t → , x → = u → , w → , t → u → . x → v → , w → , t → v → . x →
Prove que:(a) u → ∧ v → , w → , t → = u → . w → u → . t → v → . w → v → . t →